Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades

Resumen

El propósito de este trabajo es encontrar un sustento formal al margen de contribución porcentual que debe utilizarse para obtener el precio de un producto ofrecido. Para ello se elaboró una función de ventas cuya dependencia involucró el margen de contribución porcentual y la rentabilidad sobre las ventas, de manera que mediante su manipulación algebraica permitió lograr una relación funcional adimensional.

La optimización de la función anterior dio por resultado que el margen de contribución sea una función de la raíz cuadrada de la rentabilidad sobre las ventas. Asimismo, una vez sustituido este resultado en la expresión para las ventas, tenemos que éstas presentan un mínimo para el cual la rentabilidad sobre las ventas es del 25%, el margen de contribución porcentual es del 50%, el costo variable total es igual a las ventas de equilibrio, el apalancamiento operativo es similar a la relación de costos variables totales a costos fijos, etc. De igual forma, se encontró que existe un punto fijo estable en donde la igualdad entre la utilidad y las ventas de equilibrio dan como fruto el cuadrado del inverso de la proporción áurea: 0.381966011… Consecuentemente, y con base en los resultados obtenidos, la determinación de precios no puede ser un proceso subjetivo, sino matemáticamente objetivo y armónico.